A Personal List of Unsolved Problems Concerning Potts Models and Lattice Gases

I review recent results and unsolved problems concerning the hard-core lattice gas and the q-coloring model (antiferromagnetic Potts model at zero temperature). For each model, I consider its equilibrium properties (uniqueness/nonuniqueness of the infinite-volume Gibbs measure, complex zeros of the partition function) and the dynamics of local and nonlocal Monte Carlo algorithms (ergodicity, rapid mixing, mixing at complex fugacity). These problems touch on mathematical physics, probability, combinatorics and theoretical computer science. [Pour M. Toubon] Je passe en revue des résultats récents et des problèmes non résolus concernant le gaz sur réseau avec exclusion et le modèle de qcoloriage (modèle de Potts antiferromagnétique à température zéro). Pour chacun des deux modèles, je considère ses propriétés d’équilibre (unicité/nonunicité de la mesure de Gibbs en volume infini, zéros complexes de la fonction de partition) et la dynamique des algorithmes Monte Carlo locaux et non-locaux (ergodicité, mélange rapide, mélange à fugacité complexe). Ces problèmes touchent à la physique mathématique, à la probabilité, à la combinatoire et à l’informatique théorique. Running title: Potts Models and Lattice Gases